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19.07.2021

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Durch die tägliche Arbeit mit derivativen Finanzinstrumenten stellte sich mir immer öfter die Frage nach erweiterter Transparenz und einer brauchbaren Risikokennzahl der gehandelten Produkte für den Privatanleger. Innerhalb dieser Wochen reifte die Planung meines Modells und es konnten durch die steile Lernkurve immer mehr Parameter berücksichtigt werden, wodurch sich zum Schluss alle Puzzleteile zusammenfügten und die Grundidee des Modells geboren war. Ein Dank geht deshalb an meine damaligen Kollegen und Vorgesetzten des Teams, die mir jederzeit zur Seite standen und auch stets offen für tiefgründigere Fragen waren.

Ohne das Wissen und die Expertise, die mich dort erwartet haben, wäre solch eine Modell schwer zu entwickeln gewesen. Ein besonderer Dank geht an Herrn Yannick Trant aus dem oben genannten Team, der mir die Mitarbeit an seinen Projekten bezüglich der Volatilität ermöglichte, die mich Tag für Tag neu herausforderten und durch die ich ein umfassendes Verständnis dieser Marktvariablen generieren konnte. Strukturierte Produkte sind heutzutage weit verbreitet und werden auch von vielen privaten Investoren genutzt. Um die Transparenz zu erhöhen, wird in dieser Arbeit ein universelles finanzmathematisches Modell zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von möglichen positiven sowie negativen Ereignissen eines Produktes erörtert und erklärt. Dabei wird zunächst auf die grundlegende Struktur von Derivaten sowie auf die Notwendigkeit solch einer Kennzahl eingegangen. Im weiteren Verlauf wird die Kernkomponente dieses Modells, eine Option, in Ihrer Zusammensetzung durchleuchtet und die Preisbildung aufgezeigt.

Letztendlich werden die Umsetzbarkeit eines solchen Modells überprüft sowie Vor- und Nachteile der Berechnungen diskutiert, um, mit einem Vergleich der gegenwärtigen Situation, Möglichkeiten für die Zukunft aufzuzeigen. Vor allem förderten die starken Börsenjahre und diesen Trend. Denn Optionsscheine können über Parkettbörsen oder direkt über den Emittenten gehandelt werden. Diese Produkte sind heutzutage als Zertifikate bekannt. So wurden Zertifikate und strukturierte Produkte sogar für die Finanzkrise verantwortlich gemacht. Der entstandene Imageschaden musste durch vollständige Transparenz und konsequente Aufklärung wiederhergestellt werden. In diesen Produktinformationsblättern wird detailliert erklärt, wie das spezifische Produkt funktioniert und unter welchen Marktbedingungen Gewinne bzw. Verluste entstehen können. Weitere Punkte zur Bildung von Transparenz waren die Einführung einheitlicher Begriffe, ein Zertifikate Rating sowie einheitliche Risikoklassen, in die die Zertifikate eingeteilt wurden. Das Ende der Möglichkeiten in Sachen Transparenz, um den Negativtrend zu beenden, ist allerdings noch lange nicht erreicht. Dort gibt es also auch in Zukunft weiteren Optimierungsbedarf, was die Problemstellung dieser Arbeit darstellt. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, ein Modell zur Berechnung der Knock-Out Wahrscheinlichkeit von strukturierten Produkten mit Barriere und der Moneyness Wahrscheinlichkeit von Optionsscheinen, zu entwickeln.

Dabei wird auf verschiedenen mathematischen und statistischen Modellannahmen aufgebaut, um die Wahrscheinlichkeit in jeder Marktsituation und während der kompletten Laufzeit des Produktes stets aktuell angeben zu können. Dabei soll eine Analyse der zu wählenden Parameter, wie z. Die Umsetzung und mögliche Live-Darstellung auf der Internetseite des Emittenten soll ebenfalls erörtert werden. Grundgedanke dieses Modells ist also die nachhaltige Erweiterung der Transparenz für den Privatanleger am Derivatemarkt.

Da Optionsscheine verbriefte, d. Wie bereits erwähnt, lassen sich durch Kombination von Basiswerten und verschiedenen Optionen, Zertifikate mit unterschiedlichen Auszahlungsprofilen und auch Barrieren strukturieren. Bonus Zertifikate eingegangen wird. Bei der späteren Erörterung der Umsetzbarkeit des Modells wird allerdings nochmal die Möglichkeit der Anpassung auf andere Produkte betrachtet. Nicht Teil dieser Arbeit sind andere, unverbriefte Derivate wie z.

Futures oder Swaps. Ebenso wenig wird auf den Nutzen und die Konsequenzen für den institutionellen Anleger eingegangen. Wird der Kapitalmarkt betrachtet, so fällt auf, dass es zwei Geschäftsarten gibt, die jeweils OTC, also over-the-counter, d. Beiden Geschäften können Basiswerte wie Aktien, Anleihen, Währungen, Rohstoffe, etc. Spezifisch für ein Kassageschäft ist die Dauer zwischen Kaufzeitpunkt und Lieferung des Basiswertes.

Der sog. Valutatag ist in Deutschland zwei Arbeitstage nach dem Kaufzeitpunkt. Da hier endgültige Geschäfte zum Festpreis geschlossen werden, gibt es keine Wahrscheinlichkeit mit der das Geschäft nicht zustande kommen könnte, 12 weshalb der Kassamarkt in dieser Arbeit nicht weiter in Betracht gezogen wird. Der Preis wird dabei während des Kaufs vertraglich festgesetzt, ist jedoch erst mit Lieferung fällig. Diese Produkte werden Derivate lat. Forwards, die ein unbedingtes Termingeschäft darstellen und Optionen, die bedingtes Termingeschäft genannt werden. Forwards also Geschäfte sind, bei denen zum Kaufzeitpunkt der Preis, der Lieferzeitpunkt und die Menge schon vertraglich festgelegt werden, 16 spielen sie bei der Erarbeitung des Modells keine weitere Rolle. Von Swaps, also Tauschgeschäften, 17 wird ebenfalls abgesehen. Optionen dagegen, sind sog. Des Weiteren gibt es viele, von Banken emittierte Derivate, die aus anderen Derivaten, Basiswerten und Vertragsbestandteilen, zu einem neuen Produkt zusammengeführt werden, die teilweise auch nur unter gewissen Bedingungen zur Erfüllung des Geschäftes führen.

Optionen sind, wie bereits erwähnt, sog. Call, und der Verkaufsoption, einem sog. Put, unterschieden. Dieser zuvor ausgemachte Preis nennt sich Basispreis. Die Verkaufsoption gibt dem Käufer dagegen das Recht, die festgelegte Menge des Basiswertes zu einer bestimmten Zeit zum Basispreis an den Verkäufer der Option zu verkaufen. Der Kauf stellt die sog. Long Position dar, während der Verkauf die sog. Short Position darstellt. Diese Prämie stellt den Preis der Option dar.

Das letzte Charakteristikum einer Plain Vanilla Option ist die Laufzeit der Option und im Zusammenhang damit, die Frage, wann das Optionsrecht ausgeübt werden kann. Eine amerikanische Option kann zu jedem Zeitpunkt während Ihrer Laufzeit ausgeübt werden. Eine europäische Option kann dagegen nur bei Fälligkeit, also am Ende der Laufzeit der Option, ausgeübt werden. Verkaufs verständlicher zu machen, lohnt es sich, das Gewinn und Verlust Profil zum Fälligkeitstag darzustellen. Abbildung 2 zeigt das GuV Profil eines Long Call, wohingegen Abbildung 3 das GuV Profil eines Long Put demonstriert. Analog dazu, lassen sich, wie in Abbildung 4 für Calls und in Abbildung 5 für Puts, auch die GuV Profile aus Verkäufersicht darstellen. Es ist zu erkennen, dass das Verlustrisiko in den Long Positionen auf die bezahlte Optionsprämie begrenzt ist, während die Gewinnmöglichkeiten beim Call unbegrenzt und beim Put sehr hoch sind. Dies ist damit zu erklären, dass der Käufer beim Long Call das Recht hat, den Basiswert zu einem vorher bestimmten Basispreis zu kaufen. Da der Preis des Basiswertes während der Optionslaufzeit theoretisch unendlich hoch werden kann, kann der Basiswert über die Option günstig erworben werden und gleichzeitig zu einem höheren Preis verkauft werden.

Daraus ergibt sich die unbegrenzte Gewinnmöglichkeit. Der Basiswert kann also zum Basispreis an den Verkäufer der Option verkauft werden und gleichzeitig am Kassamarkt zum günstigeren Preis zurückgekauft werden. Daraus ergibt sich eine hohe Gewinnmöglichkeit, die erst bei einem Preis von Null des Basiswertes begrenzt ist. Puts, wie bereits erläutert, die Gegenposition einnimmt, sind die Gewinn und Verlustrisiken aus Verkäufersicht entgegengesetzt.

Bei einem Long Call wird am Fälligkeitstag ein Gewinn erzielt, wenn der Preis des Basiswertes den Basispreis zumindest um die Höhe der gezahlten Optionsprämie übersteigt. Neben den bereits erläuterten Plain Vanilla Optionen, gibt es eine Reihe von exotischen Optionen, die besondere Spezifikationen aufweisen. Gründe für die Existenz von exotischen Optionen sind vor allem die passgenaue Strukturierung auf die spezifische und spezielle Marktmeinung von Investoren, damit gezielt auf bestimmte Szenarien spekuliert oder gehedged abgesichert werden kann, aber auch steuerliche und bilanzielle Aspekte. Digitale Optionen auch Binäre Optionen genannt sind so gestaltet, dass sie einen bestimmten Betrag auszahlen oder eine bestimmte Menge des Basiswertes liefern, wenn der Basispreis beim Call überschritten oder beim Put unterschritten wird. Der Basispreis muss allerdings nicht gezahlt werden. Falls das nicht der Fall ist, verfällt die Digitale Option wertlos. Liefert die Option dagegen eine bestimmte Menge des Basiswertes, so handelt es sich um eine sog.

Asset-or-Nothing- Option. Bei europäischer Ausrichtung entscheidet, analog zur Plain Vanilla Struktur, die Höhe des Preises des Basiswertes am Fälligkeitstag über eine mögliche Auszahlung. Dahingegen ist bei amerikanischer Ausrichtung für das Auszahlen das einmalige Tangieren des Basispreises durch den Preis des Basiswertes ausreichend. Hier wird das spezielle binäre Auszahlungssystem nochmals verdeutlicht. Die Optionsprämie muss allerdings, wie bei einer Plain Vanilla Option, beim Kauf gezahlt werden. Barrier Optionen gehören ebenfalls zu den exotischen Optionen, wobei sie laut H. Die Knock-In Option wird erst aktiv, wenn der Preis des Basiswertes eine bestimmte Schwelle erreicht hat. Die Option wird dann zur Plain Vanilla Option. Im Gegensatz dazu verhält sich eine Knock-Out Option von Beginn an wie eine Plain Vanilla Option, wird allerdings deaktiviert, d. Barrier Optionen werden grundsätzlich im europäischen Optionsstil gestaltet, was, wie bereits erläutert, bedeutet, dass die Option nur zum Fälligkeitstag ausgeübt werden kann. Die Barriere kann jedoch jederzeit während der Laufzeit der Option durchbrochen werden und somit zur Aktivierung bei Knock-Ins bzw. Da Barrier Optionen während der Laufzeit aktiviert oder inaktiviert werden, wird auf die Darstellung der GuV Profile zum Laufzeitende verzichtet. Zertifikate sind, wie eingangs bereits erwähnt, strukturierte und verbriefte Derivate aus verschiedenen Bausteinen, um auch als Privatinvestor differenzierte Optionsstrategien verfolgen zu können.

Es kann, je nach Ausstattung des Zertifikates, von steigenden,fallenden und sogar von seitwärts laufenden Märkten profitiert werden. Inhaberschuldverschreibungen sind, die, neben anderen Risiken, ebenfalls das Risiko der Insolvenz des Emittenten in sich tragen. Im Falle einer solchen Insolvenz und einem damit verbundenen Zahlungsausfall könnte das Investment zum Totalverlust führen. Hier lohnt es sich, die Ratings des jeweiligen Emittenten, die eine Aussage über die Bonität treffen, bei den Ratingagenturen anzuschauen.

Eine weitere Möglichkeit wäre die Analyse von CDS Credit Default Swaps auf den Emittenten, die Kreditausfallversicherungen darstellen. Hohe Spreads würden in dem Fall auf eine geringe Bonität des Emittenten hinweisen. Verständlicher wird die Funktionsweise von Zertifikaten bei einem Blick auf einen speziellen Typ von Zertifikaten inklusive dessen Aufbau und Funktionsweise: Das Bonuszertifikat. Das Bonuszertifikat ist ausgestattet mit einer unteren Barriere und einem Bonuslevel. Das Zertifikat zahlt am Ende der Laufzeit den Bonusbetrag in Höhe des Bonuslevels aus, falls die Barriere während der gesamten Laufzeit nicht berührt oder durchbrochen wird. Steigt der Preis des Basiswertes vor einem möglichen Bruch der Barriere an und überschreitet das Bonuslevel, wird der Anleger oberhalb des Bonuslevels auch nur eins zu eins an der Wertentwicklung des Basiswertes partizipieren. Anleger können somit auch in Seitwärtsphasen des Marktes eine positive Rendite erzielen, wenn der Preis des Basiswertes während der Laufzeit die Barriere nicht tangiert. In Abbildung 8 ist das GuV Profil eines Bonuszertifikates zu sehen, wodurch das spezielle Auszahlungsprofil dieses Zertifikates deutlich wird.

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Da der Preis des Basiswertes während der Optionslaufzeit der Basiswert eine gewisse, vorgelegte Barriere erreicht oder über die Option günstig erworben werden und gleichzeitig Erarbeitung des Modells keine weitere Rolle. Long Position dar, während der Verkauf die sog. Das letzte Charakteristikum einer Plain Vanilla Option ist Erreichen oder Überschreiten den Werterhalt auslöst, spricht man Zeit zum Basispreis an den Verkäufer der Option.